Bir önerime göre yorumumu bir cevaba dönüştürüyorum.

UYARI: matematik ileri

(uh-oh, görünüşe göre Music.SE MathJAX'ı desteklemiyor - Yine de devam edip TeX kodunu göndereceğim ve yol boyunca düz İngilizce ile açıklamaya çalışacağım. Ayrıca MathJAX sorununu çözüp çözemeyeceğimizi görmek için bir meta istek ekledim .)

Telin bükülme sertliğinden kaynaklanan uyumsuzluğu ve sönümleme davranışını azaltarak, bir gitar telinin davranışı tek boyutlu bir başlangıç ​​değer problemi a olarak modellenebilir. > (uzay ve zamanda, sınır ve başlangıç ​​koşullarıyla kısmi diferansiyel denklem).

  $$ \ frac {\ partial ^ 2 u} {\ partly t ^ 2} = c ^ 2 \ frac {\ kısmi ^ 2 u} {\ kısmi x ^ 2} \\ u (0, t) = u (L, t) = 0 \\ u (x, 0) = g (x) \\\ frac {\ kısmi} {\ kısmi t} u (x, 0) = 0 $$  

İngilizce olarak:

İlk satır: Belirli bir dizge bitinin ivmesi yerel eğrilikle orantılıdır.

İkinci satır: İpin iki ucu sabittir.

Üçüncü satır: Serbest bırakma anında ip belirli bir şekle çekilir.

Dördüncü satır: İp basitçe bir şekle çekilir ve serbest bırakılır - "toplayıcı" ipe herhangi bir hız vermez (yani, ipi "fırlatırsınız" veya "iter" değil, çekip bırakırsınız).

Bu denklemin çözümü, sınırlı bir problem için gerçekten kapalı bir biçimde yazılamaz. Bunun yerine, davranış genellikle

  $$ u (x, t) = \ sum_ {n} k_n \ cos \ left (\ frac) biçimindeki özfonksiyonların doğrusal bir kombinasyonundan oluşur. {n \ pi x} {2L} \ right) \ cos \ left (\ frac {n \ pi ct} {2L} \ right) $$  

Bu TeX kodunu veya Music.SE, MathJAX'ı etkinleştirdiğini görebiliyorsa, matematiksel olarak eğimli olanlar bunu basitçe $ c $ temel frekansının harmoniklerinin ağırlıklı toplamı olarak görmelidir. .

Tüm bunlar ne anlama geliyor?

Duyduğunuz ses, basitçe farklı $ k_n $ değerlerinin bir fonksiyonudur (burada $ n $, her harmoniğin numarasıdır). Bu değerler basitçe, gitar telinin tam serbest bırakılma anında ilk şeklinin Fourier katsayılarıdır.

Bunların matematiğini size ayıracağım, ancak genel olarak, temel kural şudur: Başlangıç ​​şekli "daha belirgin" ise, $ k_n $ değerleri $ n $ değerinin büyük değerleri için ne kadar yüksek ve ses o kadar parlaktır. Şekil ne kadar yuvarlaksa, bu değerler o kadar küçüktür ve ses o kadar sönük olur.

Tamam, peki bu daire nasıl seçildi ve parmakla seçildi?

Basitçe söylemek gerekirse, seçim daha sert parmağınızdan daha fazla ve parmağınızdan daha keskin bir noktaya geliyor. İlk şekle tam olarak serbest bırakıldığı anda bakarsanız, seçilen ip, parmakla çekilen bir ipten daha keskin bir noktaya gelecektir. O zaman yukarıdaki $ k_n $ kuralları uygulanır ve gerisi sadece matematiktir.

Varsayımlar ne olacak?

Kalın gitar tellerinin dördüncü uzaysal türevi ile orantılı bir uyumsuzluk terimi olacaktır. yer değiştirme. Bu, çözümün ortaya çıkmasını ciddi şekilde karmaşıklaştırır; bunun sonucu, yüksek seviyeli harmoniklerin temel frekansın tam katları olmamasıdır. Bu soruyu yanıtlamak açısından bu önemsizdir.

Viskoz sönümleme için ipin hızıyla orantılı (yer değiştirmenin ilk türevi) ve hızın karesiyle orantılı sönümleme terimleri de vardır. aerodinamik sönümleme için dizinin. Bu terimlerin genel etkisi, her bir harmoniğin $ k_n $ değerinin zamanla sıfıra düşmesi ve daha yüksek harmoniklerin düşük harmoniklerden daha hızlı solmasıdır. Yine, bu soruyu yanıtlamak açısından bu önemsizdir.

Sesteki farklılığın nedeni, telin atımdan serbest kalmasının parmaklardan daha hızlı olmasıdır, bu da tel serbest bırakıldıkça üst harmoniklerin daha azının sönümlenmesi anlamına gelir. Bu, seçime parmaklardan daha parlak bir ses verir.

Fark, tüy yolma aletinin farklı şeklinden kaynaklanır. Bunu evde doğrulamanın kolay bir yolu, seçiminizi (aynı malzeme ve kalınlık) almak ve ipleri kazımanın arkası veya kazımanın yan tarafıyla koparmaktır. Toplamanın farklı profili nedeniyle ton farklı olacaktır (sivri veya yuvarlatılmış).

Ayrıca, tüy yolma cihazının kalınlığı da fark yaratır.

Tüy yolma cihazının şekli ve kalınlığı ile tondaki değişim arasındaki temel bağlantı, ipin ilk yer değiştirmesindeki farktır:

Alıntı (vurgu benim):

Mızrap gibi keskin bir nesneyle koparma, parmakla veya yumuşak bir nesneyle koparmanın tersine daha yüksek harmonikleri vurgular. Bunun nedeni, ilk yer değiştirmenin biçim olarak oldukça açısal olmasıdır . Böyle bir yer değiştirme eğrisine ulaşmak için ... birçok yüksek dereceden mod tanıtılmalıdır, ki bu eğri daha yuvarlatılmış olsaydı durum böyle olmazdı

^{The Musician's Guide To Acoustics , Campbell & Greated, 1994}

Daha yuvarlak ve / veya daha yumuşak bir yolma aleti, daha yuvarlak bir başlangıç ​​tel yer değiştirmesi üretir. telin ortaya çıkan hareketinde daha az yüksek harmonik uyarır.

Kazma ile parmak arasındaki (veya farklı kazmalar arasındaki) kalınlık farkıyla ilgili olarak, burada zaten bir Q&A var: Neden daha kalın gitar seçimler daha koyu bir ton rengiyle mi sonuçlanır?

Yukarıdaki soruya kabul edilen yanıtı aktararak:

Daha kalın seçimler (eğilimde) dizeyle temas halinde kalır uzun. Dize sağlanan dürtü daha uzun sürelidir. Daha uzun süreli bir darbe daha düşük frekans ve daha az yüksek frekans içeriği sağlar.

Bkz .: http://acoustics.org/pressroom/httpdocs/160th/carral.html

Diğer yanıtlara ek olarak, işte bir elektro gitarın açık alçak E dizisinin (köprü humbucker ile Squier strat), parmağın etli kısmıyla tıngırdatılmış, bir tırnakla koparılmış frekans spektrumu ve bir mızrap (bir Dunlop Delrin-500 .71 mm) ile toplandı. Her notayı birkaç kez çaldım ve ardından temsili görünen ve biraz eşit ses seviyesindeki birini seçtim.

Saldırı aşaması için notanın ilk 250 ms'sini kullandım, sürdürme aşaması için 1'den 1.5 saniyeye kadar olan kısmı kullandım. Grafik, logaritmik bir ölçekte 50 Hz ile 15 kHz arasındaki frekansların dB cinsinden seviyesini gösterir.

^{Bunun ne kadar bilimsel olduğuna dair herhangi bir iddiada bulunmuyorum, ancak bakmaktan daha iyidir bir akkor ampulün siyah cisim ışıması :-)}

Mızrapla seçilmiş notanın spektrumunda açık bir fark olduğunu söylemek doğru olur; 10'a kadar olan harmonikler karşılaştırılabilir büyüklüktedir, oysa parmakla çekilen notada ilk üç harmonik açıkça sese hakimdir. 1 ve 2 kHz arasındaki frekanslar da daha belirgindir ve 2.5, 6 ve 10 kHz civarındaki çukurlar daha dardır ve hepsi saldırı aşamasında kaybolur.

İyi yanıtlar, ancak ya eksik ya da çok teknikler.

Basit yanıt, parmağınızın şekli ve sertliğinin kazımın şekli ve sertliğinden farklı olmasıdır. Bu açıklama için, seçimin dizeyi anında serbest bırakan sonsuz derecede zor tek bir nokta olduğunu varsayalım. Gerçekte, kazma, küçük bir keman yayı gibi bir kenardır, ancak bir parmağınızla karşılaştırırsanız bu göz ardı edilebilir.

Buna kıyasla parmağınız yumuşak, yuvarlak bir şekildir. İpi serbest bıraktığında, tel parmak yüzeyinde kayar. İp boyunca bir daire zımpara kağıdı geçirdiğinizi hayal edin. Tanelerin her biri minik bir yolma sağlar. Benzer şekilde, parmağınız da ip boyunca birçok mikroskobik koparma (dalga) gönderir.

Bir kazımanın aksine, Bu dalgaların kökenleri parmağınızın tüm genişliği kadardır ve bu, armonikleri biraz değiştirecektir. üretiyorlar.

Parmağınız da yumuşak. Bu, yolun ortasında çarpan herhangi bir dalganın parmağınızın yüzeyi tarafından emileceği ve dalganın ipten aşağı doğru ilerlerken gücünü azaltacağı anlamına gelir. Bu, bir armoniği izole etmek için parmağınızı ipin üzerinde bir perdede tuttuğunuzda elde ettiğinizden çok daha küçük bir efekttir, ancak ortaya çıkan seste yine de fark edilir.

Bu faktörlerin birleşimi üretilen tonun bulanıklaşmasına neden olur. Neredeyse aşırı olmasa da, ses efekti, bir floresan ampulün

ürettiği sivri uçlu spektrum ve yumuşak spektrum arasındaki farkların görsel etkisiyle karşılaştırılabilir. Akkor ampulden aldığınız siyah cisim radyasyonu.

Henüz bahsedilmeyen bir başka faktör, ip yolma eklentisinden veya aletinden çıkarken ipin hareket ettiği yöndür. Gitar telleri iki temel titreşim modunu destekler - vücuda paralel ve ona dik - ve bu modlardaki rezonans frekansı, somun, perdeler ve eyerler üzerindeki temas noktalarının şeklinden farklı şekilde etkilenecektir ve (için elektrik) manyetikler tarafından. Bir gitarın sesinin "sıcaklığının" bir kısmı, faza girip çıkarken bu titreşimlerin karşılıklı etkileşiminden gelir ve hareketin başlangıç ​​yönü bu davranışı etkileyecektir.

Bu arada, bir elektro gitarda Bu etki, boyun tutmayı aşırı derecede kaldırarak ve ardından klavyede yüksek notalar çalarak biraz aşırı derecede gösterilebilir. Gitarlarımdan birinde bunu yapmak, tek bir telin, birbirinden yarım tondan daha fazla olan iki perdeyi aynı anda çalmasına neden olabilir. Modların perdelerine bu kadar uzak olmak muhtemelen müzikal açıdan yararlı olmayacaktır, ancak varlıklarını ve bağımsızlıklarını gösterir.

Bunun nedeni, parmak uçlarınızın sert kemiği örten etli pedler olmasıdır. İpi çarptıklarında ve serbest bıraktıklarında, güçlü bir ayrılma olmaz ve cildiniz sicimi bir şekilde susturur ve boğar. Deri elastiktir ve ipi daha doğrudan itmek yerine, ipe vurulduğunda biraz sıkışacaktır. İpi terk ettiğinde, sıkıştırmayı bir şekilde açar, bu nedenle kısa bir süre (milisaniye) "geride kalır" ve telin titreşimini boğar

Bu arada, kazma genellikle sert plastiktir, çok elastik değildir (ancak farklı sertlikler satıyorlar). Her durumda, cilt kadar elastik değildir.

Kazma ipi kopardığında, ipe çarpan daha küçük, daha sert bir yüzeydir. Serbest bırakıldığında, kazma geri tepmez (parmak ucunuzdaki cildiniz kadar) ve ip titremekte serbesttir.

Bu ilkeleri, kalın pamuk eldivenlerle parmak stiliyle oynayarak kendinize gösterebilirsiniz. Pamuk daha da esnektir ve sesi daha da boğacaktır.

Ardından parmak seçimleriyle oynamayı deneyin (banjo oyuncularının sesi parlak ve karışık tutmak için sıklıkla kullandıkları). İpe çarpan elastik deri yerine artık sert plastik. Daha çok bir gitar penasıyla koparılmış bir tel gibi ses çıkaracak.

Sese titreşimler neden olur ve bir şeyin titreşme şekli ona neyin çarptığına bağlıdır. Parmak ekleminizle bir duvara vurun ve ardından bir çekiçle vurun. Bir mafsalın fiziksel özellikleri bir çekiçten çok farklı olduğu için kulağa farklı gelecekler. Bu, kuvvetin diğer ortama (duvar) nasıl yayıldığına ve dolayısıyla duvarın atomlarının farklı bir şekilde titreşmesine neden olacaktır. Benzer şekilde, bir tel, kendisine çarpan nesnenin fiziksel özelliklerine bağlı olarak farklı şekilde titreşecektir.

İpteki atomların bu şekilde titreşmelerinin kesin nedeni salınma hızı olabilir, ancak sonuçta ortaya çıkan titreşimde küçük farklılıklara neden olabilecek veya olmayabilecek birçok faktör vardır. insanlara duyulabilir.